630 Si D es la región en el espacio limitada por la esfera x2 + y2 + z2 = 1 e y ≥ 0, escribir y evaluar la siguiente integral usando coordenadas e...

Para resolver essa integral usando coordenadas esféricas, precisamos primeiro determinar os limites de integração. A região D é limitada pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 1 e y ≥ 0. Isso significa que a esfera está restrita ao semiespaço superior. Em coordenadas esféricas, temos: x = ρsin(φ)cos(θ) y = ρsin(φ)sin(θ) z = ρcos(φ) Os limites de integração para ρ, φ e θ são: 0 ≤ ρ ≤ 1 (devido à esfera de raio 1) 0 ≤ φ ≤ π/2 (devido ao semiespaço superior) 0 ≤ θ ≤ 2π (rotação completa em torno do eixo z) A integral fica assim: ∫∫∫D (x + y + z) dV = ∫∫∫D (ρsin(φ)cos(θ) + ρsin(φ)sin(θ) + ρcos(φ)) ρ^2sin(φ) dρdφdθ Agora, podemos resolver essa integral substituindo os limites de integração e avaliando-a numericamente.