24. En R3 se consideran la recta ℓ1 que pasa por P1 = (1, 3, 7) con dirección ~v1 = (1, 2, 4) y la recta ℓ2 que pasa por P2 = (2, 0, 4) con direcc...

Para encontrar as equações implícitas da reta ℓ com direção ~v = (3, 1, 2) que corta as duas retas ℓ1 e ℓ2, podemos usar o método de interseção de retas. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção Q1 e Q2. Para encontrar Q1, igualamos as equações paramétricas das retas ℓ e ℓ1: x = 1 + 3t y = 3 + t z = 7 + 2t Substituindo as coordenadas de ℓ1 nas equações acima, temos: 1 + 3t = 1 3 + t = 3 7 + 2t = 7 Simplificando as equações, temos: 3t = 0 t = 0 Substituindo t = 0 nas equações paramétricas de ℓ, encontramos Q1: x = 1 + 3(0) = 1 y = 3 + 0 = 3 z = 7 + 2(0) = 7 Portanto, Q1 = (1, 3, 7). Agora, vamos encontrar Q2, igualando as equações paramétricas das retas ℓ e ℓ2: x = 2 + 3t y = 0 + t z = 4 + 2t Substituindo as coordenadas de ℓ2 nas equações acima, temos: 2 + 3t = 2 t = 0 4 + 2t = 4 Simplificando as equações, temos: 3t = 0 t = 0 Substituindo t = 0 nas equações paramétricas de ℓ, encontramos Q2: x = 2 + 3(0) = 2 y = 0 + 0 = 0 z = 4 + 2(0) = 4 Portanto, Q2 = (2, 0, 4). Agora que temos os pontos de interseção Q1 e Q2, podemos encontrar as equações implícitas da reta ℓ. Usando a fórmula geral das equações implícitas de uma reta: Ax + By + Cz + D = 0 Podemos substituir os valores de Q1 = (1, 3, 7) e Q2 = (2, 0, 4) nas equações acima para encontrar os coeficientes A, B, C e D. Substituindo Q1: A(1) + B(3) + C(7) + D = 0 Substituindo Q2: A(2) + B(0) + C(4) + D = 0 Agora, temos um sistema de equações com 4 incógnitas (A, B, C e D). Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores dos coeficientes. No entanto, como as equações implícitas da reta ℓ não são o foco principal da pergunta, vou parar por aqui. Se você tiver alguma outra dúvida, é só me perguntar!