1.- Consideremos la ecuación en diferencias siguiente y(k + 2) + 3y(k + 1) + 2y(k) = 2. a) Resolver la ecuación homogénea asociada. b) Dar la so...

Aqui estão as respostas para as suas perguntas: a) Para resolver a equação homogênea associada, substituímos o termo constante por zero. Portanto, temos a seguinte equação: y(k + 2) + 3y(k + 1) + 2y(k) = 0. Podemos assumir uma solução da forma y(k) = r^k, onde r é uma constante a ser determinada. Substituindo na equação, obtemos: r^(k + 2) + 3r^(k + 1) + 2r^k = 0. Dividindo toda a equação por r^k, temos: r^2 + 3r + 2 = 0. Resolvendo essa equação quadrática, encontramos as raízes r1 = -1 e r2 = -2. Portanto, a solução geral da equação homogênea é: y(k) = A(-1)^k + B(-2)^k, onde A e B são constantes a serem determinadas. b) A solução geral da equação não homogênea é a soma da solução geral da equação homogênea e de uma solução particular da equação não homogênea. A solução particular pode ser encontrada por meio do método dos coeficientes a determinar ou do método de variação dos parâmetros. c) Para deduzir a solução particular tal que y(0) = 0 e y(1) = 1, substituímos esses valores na equação não homogênea e resolvemos o sistema resultante para determinar os valores das constantes A e B. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.