6.- Consideremos la ecuación en diferencias siguiente: y(k + 3)− 7 3 y(k + 2) + 7 3 y(k + 1) + y(k) = 0 ¿Para qué condiciones iniciales las soluc...
6.- Consideremos la ecuación en diferencias siguiente:
y(k + 3)− 7
3
y(k + 2) +
7
3
y(k + 1) + y(k) = 0
¿Para qué condiciones iniciales las soluciones son convergentes? y ¿para cuales son
acotadas?
Solución:
Resolvamos primero la ecuación.
La ecuación caracteŕıstica es
t3 − 7
3
t2 − 7
3
t+ 1 = 0
y(k + 3)− 7
3
y(k + 2) +
7
3
y(k + 1) + y(k) = 0
¿Para qué condiciones iniciales las soluciones son convergentes? y ¿para cuales son
acotadas?
Solución:
Resolvamos primero la ecuación.
La ecuación caracteŕıstica es
t3 − 7
3
t2 − 7
3
t+ 1 = 0
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💡 1 Resposta
Ed 
Para que as soluções sejam convergentes, as condições iniciais devem satisfazer as seguintes condições: 1. As raízes da equação característica devem ser reais e distintas. 2. As raízes devem estar dentro do círculo unitário no plano complexo. Para que as soluções sejam acotadas, as condições iniciais devem satisfazer as seguintes condições: 1. As raízes da equação característica devem ser reais e distintas. 2. As raízes devem estar fora do círculo unitário no plano complexo. Lembrando que essas são condições gerais e específicas para a equação em questão.
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