Analizar si son antisimétricas las relaciones: a) En Z, xRy ⇔ x ≤ y. b) En R, xRy ⇔ |x| = |y| .

Para analisar se as relações são antissimétricas, devemos verificar se, para todos os elementos x e y do conjunto em questão, se xRy implica em yRx, e se x ≠ y. Vamos analisar cada uma das relações: a) Em Z, xRy ⇔ x ≤ y. Para verificar se é antissimétrica, devemos verificar se, para todo x e y em Z, se x ≤ y e y ≤ x implica em x = y. Nesse caso, se x ≤ y e y ≤ x, temos que x = y. Portanto, a relação é antissimétrica. b) Em R, xRy ⇔ |x| = |y|. Para verificar se é antissimétrica, devemos verificar se, para todo x e y em R, se |x| = |y| e |y| = |x| implica em x = y. Nesse caso, se |x| = |y| e |y| = |x|, temos que x = y ou x = -y. Portanto, a relação não é antissimétrica. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.