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6. (i) Tenemos las equivalencias: x ∈ f−1 ( ⋃ Bi ) ⇔ f(x) ∈ ⋃ Bi ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f−1 (Bi0) ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f−1 (Bi0)⇔...

6. (i) Tenemos las equivalencias: x ∈ f−1 ( ⋃ Bi ) ⇔ f(x) ∈ ⋃ Bi ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f−1 (Bi0) ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f−1 (Bi0)⇔ x ∈ ⋃ f−1 (Bi) . Es decir, f−1 ( ⋃ Bi) = ⋃ f−1 (Bi) .


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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica Universidad Nacional de Mar del PlataUniversidad Nacional de Mar del Plata

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A afirmação apresentada é verdadeira. A equivalência x ∈ f^(-1)(⋃Bi) ⇔ f(x) ∈ ⋃Bi ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f^(-1)(Bi0) ⇔ ∃i0 : f(x) ∈ Bi0 ⇔ ∃i0 : x ∈ f^(-1)(Bi0) ⇔ x ∈ ⋃f^(-1)(Bi) é válida. Portanto, podemos concluir que f^(-1)(⋃Bi) = ⋃f^(-1)(Bi).

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