1a Questão: Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Prove as que julgar verdadeiras e apresente um contra-exemplo pa...

Vamos analisar cada uma das afirmações: (a) Se o ideal Z ·m é maximal, então m é um número primo: Essa afirmação é falsa. O ideal Z ·m é maximal se e somente se m é um número primo irreversível. No entanto, m não precisa ser um número primo. Por exemplo, o ideal Z ·6 é maximal, mas 6 não é um número primo. (b) Dados um número primo p e um inteiro a, se p - a, então mdc(a, p) = 1: Essa afirmação é verdadeira. Se p é um número primo e p - a, então a diferença entre p e a é um múltiplo de p. Portanto, o máximo divisor comum (mdc) entre a e p é igual a 1. (c) Dados inteiros m, a e b se m | ab, então m | a ou m | b: Essa afirmação é falsa. Se m divide o produto ab, isso não implica necessariamente que m divide a ou m divide b. Por exemplo, considere m = 6, a = 2 e b = 3. Temos que 6 divide 6, mas não divide nem 2 nem 3. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.