Vamos calcular os seis primeiros termos da sequência \( a_n \) dada: 1. \( a_1 = 5 \) 2. \( a_2 = 5 \) 3. Para \( n = 2 \): \[ a_3 = a_2 + 6a_1 = 5 + 6 \cdot 5 = 5 + 30 = 35 \] 4. Para \( n = 3 \): \[ a_4 = a_3 + 6a_2 = 35 + 6 \cdot 5 = 35 + 30 = 65 \] 5. Para \( n = 4 \): \[ a_5 = a_4 + 6a_3 = 65 + 6 \cdot 35 = 65 + 210 = 275 \] 6. Para \( n = 5 \): \[ a_6 = a_5 + 6a_4 = 275 + 6 \cdot 65 = 275 + 390 = 665 \] Os seis primeiros termos da sequência são: - \( a_1 = 5 \) - \( a_2 = 5 \) - \( a_3 = 35 \) - \( a_4 = 65 \) - \( a_5 = 275 \) - \( a_6 = 665 \) Agora, para conjecturar uma fórmula para \( a_n \), podemos observar que a sequência parece crescer rapidamente. Uma abordagem comum é tentar uma fórmula do tipo \( a_n = A \cdot r^n + B \), onde \( A \) e \( B \) são constantes a serem determinadas. No entanto, para uma conjectura mais precisa, seria interessante analisar a relação de recorrência e tentar encontrar uma solução fechada, possivelmente envolvendo potências de 6, dado o crescimento observado. Se precisar de mais ajuda com a conjectura, é só avisar!