Para encontrar a matriz da transformação linear \( [L]_{C,C} \) em relação às bases \( C \) e \( C \), precisamos aplicar a transformação \( L \) nos vetores da base \( B \) e expressar os resultados na base \( C \). As transformações dadas são: 1. \( L(1 + t + t^2) = 1 + t \) 2. \( L(1 - t + t^2) = t + t^2 \) 3. \( L(1 + t - t^2) = -1 + t^2 \) Agora, vamos expressar cada resultado na base \( C = \{1, t, t^2\} \): 1. \( L(1 + t + t^2) = 1 + t \) pode ser escrito como \( 1 \cdot 1 + 1 \cdot t + 0 \cdot t^2 \), que corresponde ao vetor \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \). 2. \( L(1 - t + t^2) = t + t^2 \) pode ser escrito como \( 0 \cdot 1 + 1 \cdot t + 1 \cdot t^2 \), que corresponde ao vetor \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \). 3. \( L(1 + t - t^2) = -1 + t^2 \) pode ser escrito como \( -1 \cdot 1 + 0 \cdot t + 1 \cdot t^2 \), que corresponde ao vetor \( \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \). Agora, montamos a matriz \( [L]_{C,C} \) com esses vetores como colunas: \[ [L]_{C,C} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \] Portanto, a matriz da transformação linear \( [L]_{C,C} \) é: \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \]