Para julgar a afirmação, vamos analisar a matriz \( A \) e suas propriedades. 1. Matriz Diagonalizável: Se \( A \) é diagonalizável, podemos escrever \( A = PDP^{-1} \), onde \( D \) é uma matriz diagonal cujos elementos são os autovalores de \( A \). 2. Autovalores Distintos: Os autovalores dados são \( 1 \) e \( -1 \). Isso significa que a matriz \( D \) terá a forma: \[ D = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \] (ou uma matriz diagonal maior com mais \( 1 \) e \( -1 \) conforme a ordem \( n \)). 3. Potência da Matriz: Para calcular \( A^{2022} \), precisamos elevar a matriz diagonal \( D \) à potência \( 2022 \): \[ D^{2022} = \begin{pmatrix} 1^{2022} & 0 \\ 0 & (-1)^{2022} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = I_n \] (onde \( I_n \) é a matriz identidade de ordem \( n \)). Portanto, \( A^{2022} = PDP^{-1}D^{2022} = P I_n P^{-1} = I_n \). Assim, a afirmação é verdadeira. Portanto, a resposta é: Verdadeira. A justificativa é que \( A^{2022} = I_n \) porque os autovalores de \( A \) são \( 1 \) e \( -1 \), e ao elevar à potência \( 2022 \), obtemos a matriz identidade.