Para encontrar uma base \( B = \{v_1, v_2, v_3\} \) do \( \mathbb{R}^3 \) tal que a matriz do operador de reflexão \( [Ref_\pi]_{B} \) em relação a essa base seja \[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \] precisamos entender como a reflexão em torno do plano \( \pi: -x + y = 0 \) atua nos vetores. 1. Identificar o plano: O plano \( \pi \) pode ser reescrito como \( y = x \). Isso significa que o vetor normal ao plano é \( n = (-1, 1, 0) \). 2. Encontrar vetores no plano: Dois vetores que estão no plano são \( v_1 = (1, 1, 0) \) e \( v_2 = (1, 0, 0) \). Esses vetores não são colineares e estão no plano. 3. Encontrar um vetor ortogonal ao plano: Um vetor que é ortogonal ao plano é \( v_3 = (0, 0, 1) \). Assim, a base \( B \) que satisfaz a condição é: \[ B = \{(1, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1)\}. \] Com essa base, a matriz de reflexão em relação ao plano \( \pi \) será a que você forneceu. Portanto, a resposta correta é essa base \( B \).