Geometria: Fórmulas e Problemas

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9,95 cm. Portanto, a área é ((7 + 10) * 9,95) / 2 ≈ 84,65 cm². Explicação: A fórmula da área 
do trapézio é a média das bases multiplicada pela altura. 
 
65. Problema: Qual é a medida do ângulo formado por dois lados de um hexágono regular? 
 Resposta: Cada ângulo interno de um hexágono regular é 120 graus. Explicação: Em um 
hexágono regular, todos os ângulos internos são iguais. 
 
66. Problema: Determine o volume de um prisma hexagonal regular com um lado da base 
de 6 cm e uma altura de 10 cm. 
 Resposta: O volume é (3√3 / 2) * (6)² * 10 ≈ 311,66 cm³. Explicação: A área da base vezes 
a altura dá o volume de um prisma. 
 
67. Problema: Se um cilindro tem um volume de 100π cm³ e uma altura de 5 cm, qual é o 
raio da base do cilindro? 
 Resposta: O volume é π * raio² * altura, então 100π = π * raio² * 5. Portanto, raio² = 20 e 
raio = √20 ≈ 4,47 cm. Explicação: O volume do cilindro é π vezes o raio ao quadrado vezes 
a altura. 
 
68. Problema: Qual é a área da região sombreada em um círculo com raio de 6 cm dentro 
de um quadrado com lado de 12 cm? 
 Resposta: A área da região sombreada é a diferença entre a área do círculo e a área do 
quadrado, que é π * (6)² - (12)² = 36π - 144 ≈ 36,86 cm². Explicação: Calculamos a área do 
círculo e a área do quadrado e então subtraímos a área do quadrado da área do círculo. 
 
69. Problema: Determine a área de um triângulo retângulo com hipotenusa de 
comprimento 10 cm e um dos catetos de comprimento 6 cm. 
 Resposta: Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do outro 
cateto: √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm. Portanto, a área é (6 * 8) / 2 = 24 cm². 
Explicação: A área de um triângulo é base vezes altura dividido por 2. 
 
70. Problema: Se a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 1260 
graus, quantos lados tem o polígono? 
 Resposta: A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é (n - 2) * 180, 
onde n é o número de lados. Portanto, (n - 2) * 180 = 1260. Resolvendo para n, obtemos n 
= (1260 / 180) + 2 = 9 lados. Explicação: A soma dos ângulos internos de um polígono é 
dada por (n - 2) * 180, onde n é o número de lados. 
 
71. Problema: Determine o volume de uma pirâmide com uma base triangular equilátera de 
lado 10 cm e altura 12 cm. 
 Resposta: O volume é (1/3) * (10)² * (√3 / 2) * 12 ≈ 103,92 cm³. Explicação: A área da base 
vezes a altura dividido por 3 dá o volume de uma pirâmide.