analitica a a C

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2. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_3(x) = \frac{2}{\log_3(5)} \) 
 **Resposta:** \( x = 25 \) 
 **Explicação:** Use a mudança de base e propriedades: \( \log_3(x) = \frac{2}{\log_3(5)} \) 
implica que \( \log_3(x) = \log_5(25) \), então \( x = 25 \). 
 
3. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_5(x) + \log_5(x^2 - 4) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 6 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma: \( \log_5(x(x^2-4)) = 2 \). Então, \( x(x^2-4) 
= 5^2 = 25 \). Resolva \( x^3 - 4x - 25 = 0 \), que dá \( x = 6 \). 
 
4. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_{10}(2x) = 1 + \log_{10}(x) \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( \log_{10}(2x) = \log_{10}(10) + 
\log_{10}(x) \). Assim, \( \log_{10}(2x) = \log_{10}(10x) \), o que implica que \( 2x = 10x \), 
então \( x = 5 \). 
 
5. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_7(2x + 3) - \log_7(x - 1) = 1 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de diferença de logaritmos: \( \log_7 
\left(\frac{2x+3}{x-1}\right) = 1 \). Então, \( \frac{2x+3}{x-1} = 7 \). Resolva \( 2x + 3 = 7(x - 1) \), 
que dá \( x = 4 \). 
 
6. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_4(x^2 - 2x) = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 - 2x = 4^3 = 64 \). Resolva \( x^2 
- 2x - 64 = 0 \), que dá \( x = 8 \) ou \( x = -8 \), mas apenas \( x = 8 \) é válido. 
 
7. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x) + \log_2(2x) = 4 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma: \( \log_2(x \cdot 2x) = 4 \). Então, \( 2x^2 = 
2^4 = 16 \). Resolva \( x^2 = 8 \), então \( x = \sqrt{8} \approx 4 \). 
 
8. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_x(3x) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 9 \) 
 **Explicação:** Reescreva como \( 3x = x^2 \), o que implica \( x^2 - 3x = 0 \), então \( x(x - 
3) = 0 \). A solução válida é \( x = 9 \). 
 
9. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(3x) - \log_2(x) = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 8 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de diferença de logaritmos: \( \log_2 
\left(\frac{3x}{x}\right) = 3 \). Assim, \( \log_2(3) = 3 \), e então \( 3 = 2^3 = 8 \), que dá \( x = 8 
\). 
 
10. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_5(x) + \log_5(x - 2) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 7 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma de logaritmos: \( \log_5(x(x-2)) = 2 \). Assim, 
\( x(x - 2) = 5^2 = 25 \). Resolva \( x^2 - 2x - 25 = 0 \), que dá \( x = 7 \). 
 
11. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_3(x^2 - 1) = 4 \) 
 **Resposta:** \( x = 10 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 - 1 = 3^4 = 81 \). Resolva \( x^2 - 
82 = 0 \), que dá \( x = 10 \) ou \( x = -10 \), mas apenas \( x = 10 \) é válido. 
 
12. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_{10}(2x - 1) = \log_{10}(x) + 1 \) 
 **Resposta:** \( x = 11 \) 
 **Explicação:** Reescreva como \( 2x - 1 = 10x \). Resolva \( 2x - 1 = 10x \), então \( x = 11 
\). 
 
13. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x) - \log_2(x - 1) = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 9 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de diferença de logaritmos: \( \log_2 \left(\frac{x}{x-
1}\right) = 3 \). Então, \( \frac{x}{x-1} = 2^3 = 8 \). Resolva \( x = 9 \). 
 
14. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_4(x^2 + x) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 + x = 4^2 = 16 \). Resolva \( x^2 
+ x - 16 = 0 \), que dá \( x = 3 \) ou \( x = -5 \), mas apenas \( x = 3 \) é válido.