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15. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_6(x) + \log_6(2x) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma de logaritmos: \( \log_6(x \cdot 2x) = 2 \). 
Assim, \( 2x^2 = 6^2 = 36 \). Resolva \( x^2 = 18 \), então \( x = 3 \). 
 
16. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x) + \log_2(x+1) = \log_2(24) \) 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma de logaritmos: \( \log_2(x(x+1)) = \log_2(24) 
\). Então, \( x(x+1) = 24 \). Resolva \( x^2 + x - 24 = 0 \), que dá \( x = 3 \) ou \( x = -8 \), mas 
apenas \( x = 3 \) é válido. 
 
17. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_7(x) = 1 - \log_7(x - 1) \) 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Re 
 
escreva como \( \log_7(x) + \log_7(x - 1) = 1 \). Então, \( \log_7(x(x-1)) = 1 \). Assim, \( x(x-1) = 
7 \). Resolva \( x^2 - x - 7 = 0 \), que dá \( x = 2 \). 
 
18. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_5(x^2 + 2x + 1) = \log_5(2x + 3) \) 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 + 2x + 1 = 2x + 3 \). Assim, \( x^2 
+ 2x + 1 = 2x + 3 \), que simplifica para \( x^2 - 2 = 0 \), então \( x = 2 \) ou \( x = -2 \), mas 
apenas \( x = 2 \) é válido. 
 
19. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_3(x + 2) = \log_3(x) + 1 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_3(x + 2) = \log_3(3x) \). Assim, \( x + 2 = 3x \), então 
\( x = 4 \). 
 
20. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(3x - 1) = \log_2(x) + 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Reescreva como \( \log_2(3x - 1) = \log_2(4x) \). Assim, \( 3x - 1 = 4x \), 
então \( x = 5 \). 
 
21. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_4(x^2 - x) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 - x = 4^2 = 16 \). Resolva \( x^2 - 
x - 16 = 0 \), que dá \( x = 5 \) ou \( x = -3 \), mas apenas \( x = 5 \) é válido. 
 
22. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x^2 + 4x) = 5 \) 
 **Resposta:** \( x = 20 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 + 4x = 2^5 = 32 \). Resolva \( 
x^2 + 4x - 32 = 0 \), que dá \( x = 20 \) ou \( x = -16 \), mas apenas \( x = 20 \) é válido. 
 
23. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_3(x^2 - 1) = 3 \) 
 **Resposta:** \( x = 10 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 - 1 = 3^3 = 27 \). Resolva \( x^2 - 
28 = 0 \), que dá \( x = 10 \) ou \( x = -10 \), mas apenas \( x = 10 \) é válido. 
 
24. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_5(x - 1) + \log_5(x + 1) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de soma de logaritmos: \( \log_5((x-1)(x+1)) = 2 \). 
Assim, \( (x-1)(x+1) = 5^2 = 25 \). Resolva \( x^2 - 1 = 25 \), então \( x = 4 \). 
 
25. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_7(x^2 - 3x + 2) = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( x^2 - 3x + 2 = 7^2 = 49 \). Resolva \( 
x^2 - 3x - 47 = 0 \), que dá \( x = 4 \). 
 
26. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(x - 1) = \frac{1}{2} \log_2(x + 7) \) 
 **Resposta:** \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos: \( \log_2(x - 1) = \log_2 \sqrt{x + 7} \). 
Assim, \( x - 1 = \sqrt{x + 7} \). Resolva \( (x - 1)^2 = x + 7 \), que dá \( x = 1 \). 
 
27. **Problema:** Resolva para \(x\): \( \log_2(4x) = 2 \log_2(x) \) 
 **Resposta:** \( x = 4 \)