diarios de exercicios ADNB

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**Resposta: A** 
 **Explicação:** A tangente é zero em \(0^\circ\) e \(180^\circ\). 
 
43. Determine o valor de \(\cos(150^\circ)\). 
 A) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 B) \(-\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** No segundo quadrante, \(\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -
\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
44. Se \(\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), quais são os valores possíveis de \(\alpha\)? 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 B) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 C) \(\frac{\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A função seno é igual a \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) em \(\frac{\pi}{4}\) e 
\(\frac{3\pi}{4}\). 
 
45. Qual é o valor de \(\sec(0^\circ)\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) Não existe 
 D) -1 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sec(0^\circ) = \frac{1}{\cos(0^\circ)} = \frac{1}{1} = 1\). 
 
46. Se \(\tan(\theta) = -\sqrt{3}\), qual é o valor de \(\theta\) no intervalo [0, 2π]? 
 A) \(\frac{5\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 B) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, então os valores 
são \(\frac{5\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\). 
 
47. Calcule \(\sin(45^\circ)\). 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 C) \(\frac{3}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 
 
48. Se \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\cos(\alpha)\)? 
 A) \(\frac{4}{5}\) 
 B) \(\frac{3}{5}\) 
 C) \(\frac{2}{5}\) 
 D) \(\frac{1}{5}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Usando \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\), temos \(\cos^2(\alpha) = 
1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\), então \(\cos(\alpha) = 
\frac{4}{5}\). 
 
49. Qual é o valor de \(\sin(90^\circ)\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sin(90^\circ) = 1\), pois corresponde ao ponto (0, 1) no círculo 
unitário. 
 
50. Se \(\tan(\theta) = 1\), qual é o valor de \(\theta\) no intervalo [0, 2π]? 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{5\pi}{4}\) 
 B) \(\frac{3\pi}{4}\) e \(\frac{7\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 D) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 em \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{5\pi}{4}\). 
 
51. Qual é o valor de \(\sec(60^\circ)\)? 
 A) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 
 B) 2 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sec(60^\circ) = \frac{1}{\cos(60^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\). 
 
52. Se \(\sin(\theta) = 0\), quais são os valores possíveis de \(\theta\)? 
 A) \(0\) e \(180^\circ\) 
 B) \(90^\circ\) e \(270^\circ\) 
 C) \(45^\circ\) e \(225^\circ\) 
 D) \(30^\circ\) e \(150^\circ\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** O seno é zero em \(0^\circ\) e \(180^\circ\). 
 
53. Determine o valor de \(\cos(30^\circ)\). 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 C) \(-\frac{1}{2}\) 
 D) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta: B**