ÁLGEBRA LINEAR 1 1

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ÁLGEBRA LINEAR 
        Questão 
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
  S = { (6, 2, 5) }
    S = { (2, 3, 5) }
  S = { (1, 3, 2) }
  S = { (0, 1, 2) }
  S = { (5, 3, 1) }
Respondido em 28/03/2021 20:15:27
 
        Questão 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente 
Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
  Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠
 0.
  Se a matriz A dos vetores não for quadrada e
o det(A) = posto de A.
  Se a matriz A dos vetores não for quadrada e
o det(A) ≠
0.
  Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
    Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Respondido em 28/03/2021 20:15:49
8
Explicação: 
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
 
        Questão 
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
  1
  2
  3
    -1
  0
Respondido em 28/03/2021 20:15:58
 
        Questão 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) sejam linearmente dependentes:
  k < 6
  k < - 6
  k ≠ 6
 k = 6
  k > 6
Respondido em 28/03/2021 20:16:30
Explicação: 
Podemos verificar que (3, k, -3) = 3.(1, 2, -1)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, 
eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
        Questão 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de 
descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD),
qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
  Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠
 0.
   Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A 
< números de vetorers envolvidos.
  Se o posto de A > 
0 e o det(A) =0.
  Se a matriz A dos 
vetores não for 
quadrada e o 
det(A) =0.
  Se o posto de A = 
0 e o det(A) = 0.
Respondido em 28/03/2021 20:20:23
Explicação: 
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < números de vetores envolvidos.
 
        Questão 
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
    K é diferente de 6
  k é maior que 6
  k = 6
  k é menor que 6
  k é par
Respondido em 28/03/2021 20:20:42
 
        Questão 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente 
Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
  Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
    Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠
 0.
 
  Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores 
envolvidos.
  Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
  Posto de A = 0 e det(A) =0.
Respondido em 28/03/2021 20:20:46
Explicação: 
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠
 0.
 
        Questão 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
  k < 6
    K = 6
  k ≠ 6
  k < - 6
  k > 6
Respondido em 28/03/2021 20:20:55
Explicação: 
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, 
eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - 
y).
  (2,3)
  (3,5)
  (1, 8)
    (3,1)
  (1,2)
Respondido em 28/03/2021 20:26:36
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x 
- y).
  (12,-7)
    (-10,1)
  (12,-3)
  (-11, 2)
  (11,-2)
Respondido em 28/03/2021 20:26:50
 
        Questão 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus
termos será:
 
  18
  20
  22
    21
  19
Respondido em 28/03/2021 20:27:03
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 
5y).
  (13,27)
    (-13,27)
  (-12,26)
  (-13,-27)
  (13,-27)
Respondido em 28/03/2021 20:27:09
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x 
+5y).
  (22,34)
  (21,28)
    (25,31)
  (25,33)
  (21,32)
Respondido em 28/03/2021 20:27:20
 
        Questão 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer
base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos
representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito,  assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3  /
{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
  0.
    3
  (1,0,0).
  2.
  1
Respondido em 28/03/2021 20:27:31
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos 
de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} , nós temos dim V = 3.
 
        Questão 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre
o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ?
  (1,1)
  0
    2
  3
  4
Respondido em 28/03/2021 20:27:49
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos 
de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temos dim V = 2.
 
 
 
        Questão 
Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor
que representa, na geometria espacial do conjunto   ,  todos os vetores no 
espaço.
  →v=a→i+b→j
  x = a - b
   →v=a→i+b→j+c→k
  →v=→a+→b+→c
  v = ax + by + cz
Respondido em 28/03/2021 20:28:02
Explicação: 
Conclusão:
→v=a→i+b→j+c→k
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = 
(x+y+2z, 2x - y, 0).
    (1, 4, 0)
  (2, 3, 0)
  (1, 1, 2)
  (-1, 2, 0)
  (-2, 4, 0)
Respondido em 28/03/2021 20:38:54
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
    (2,0)
  (0,0)
  (2,2)
  (-2, 2)
  (0, -2)
Respondido em 28/03/2021 20:39:24
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, 
y+z, x - y - z).
  (-4, 1, 2)
    (-4, 0, -2)
  (-1, 0, 1)
  (2, 0, -3)
  (4, -3, -2)
Respondido em 28/03/2021 20:39:53
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
  (8, -6)
    (8,4)
  (-4, -6)
  (4, 6)
  (-2, 8)
Respondido em 28/03/2021 20:40:00
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, 
y+z, z+ x).
  (2, -1, 4)
  (1, 2, 1)
    (-1, 3, 0)
  (1, 0, 4)
  (0, 2, 3)
Respondido em 28/03/2021 20:40:04
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, 
x).
  (0, 0, 0)
  (0, 1, 1)
  (1, 0, -1)
    (0, 0, -1)
  (2, 0, 1)
        Questão 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
  x = (2, -2, -5)
  x = (2, -2, 0)
  x = (-5/2, -2, -2)
    x = (2, -2, -5/2)
  x = (-2, 2, 5/2)
Respondido em 28/03/2021 20:44:30
 
        Questão 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:det(A)=0
  det(A)=1
  det(A)=1/4
  det(A)=-1
  det(A)=1/9
Respondido em 28/03/2021 20:44:38
 
        Questão 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
  1
  -2
  2
  -1
    0
Respondido em 28/03/2021 20:44:52
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
 
        Questão 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2 3 5
4 -2 0
1 0 0
  9
  -14
    10
  6
  11
Respondido em 28/03/2021 20:46:01
 
        Questão 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
  x = (-2, 2, 5/2)
    x = (2, -2, -5/2)
  x = (2, -2, -5)
  x = (-5/2, -2, -2)
  x = (2, -2, 0)
Respondido em 28/03/2021 20:48:39
 
        Questão 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
  8
  6
    11
  2
  0
        Questão 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1
  λ²-5λ+5
  λ²-3λ-4
  λ²-3λ-3
  λ²-3λ+6
    λ²-5λ-2
Respondido em 28/03/2021 20:53:53
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
  (-7, 13)
  (1, 4)
  (-7, 4)
    (-1, 13)
  (-1, 9)
Respondido em 28/03/2021 20:54:07
Explicação: 
x - y = 3 - 4 = -1
3x + y = 3.3 + 4 = 13
(-1, 13)
 
        Questão 
Determine a imagem do vetor v = (3, 3) pela Transformação Linear T(x, y) = (6x - y, 3x + 5y).
    (15, 24)
  (21, - 9)
  (21, 9)
  (15, 9)
  (-15, 9)
Respondido em 28/03/2021 20:54:16
Explicação: 
6x - y = 6.3 - 3 = 15
3x + 5y = 3.3 + 5.3 = 24
(15, 24)
 
        Questão 
Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (5, 1).
  (25, -2)
  (5, - 17)
  (25, -15)
  (5, -13)
    (25, -17)
Respondido em 28/03/2021 20:54:27
Explicação: 
5x = 5.5 = 25
-2y - 3x = -2.1 - 3.5 = -17
(25, -17)
 
        Questão 
Seja T (x, y) = (5x, -2y-3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 4).
    (15, -17)
  (-15, -9)
  (-20, -8)
  (20, -9)
  (15, -8)
Respondido em 28/03/2021 20:54:48
Explicação: 
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.4 -3.3 = -17
(15, -17)
 
        Questão 
Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
    (20, -14)
  (-12, -14)
  (20, 12)
  (-12, 14)
  (-20, -12)
Respondido em 28/03/2021 20:55:04
Explicação: 
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14) 
 
        Questão 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2
  λ²-4λ+4
  λ²-3λ+3
    λ²-5λ+5
  λ²-5λ+2
  λ²-2λ+2
Respondido em 28/03/2021 20:55:10
 
        Questão 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1
  λ²-3λ+11
    λ²-3λ-13
  λ²-3λ+16
  λ²-3λ+15
  λ²-3λ+12
Respondido em 28/03/2021 20:55:15