geometria analitca av3

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 Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a
discussão de algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou
reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras
palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou
não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas,
pode-se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque:
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1. os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na
distância nula.
2.
3. retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele
mesmo é nula.
4. Resposta correta
5. as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância
nula entre elas.
6.
7. o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua
distância ser nula.
8.
9. o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo,
correspondente à distância entre eles.
10.
 
 Pergunta 2
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 Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses
objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em
comum entre esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma
ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral
de um plano (ᴨ) a seguir:
 GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e
planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
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1. o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a
determinação do ponto de interseção.
2.
3. é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
4. Resposta correta
5. é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos
geométricos.
6.
7. o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo
do ponto de interseção.
8.
9. os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
10.
 
 Pergunta 3
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 Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos
matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os
planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação
geométrica abaixo:
 GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos,
é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições
relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles
porque:
 Ocultar opções de resposta
1. em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é
nula.
2.
3. a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0
pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos.
4.
5. a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a
segunda refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
6.
7. a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
8. Resposta correta
9. a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a
segunda tem cerca de 3 pontos.
10.
 
 Pergunta 4
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 Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal
como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos
têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as
direções.
 GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos,
tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de
posição relativa porque:
 Ocultar opções de resposta
1. os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que
possibilita encontrar suas posições relativas.
2.
3. planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos
pertencentes a eles.
4.
5. como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais,
eles são concorrentes ou coplanares.
6.
7. os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma
quantidade de pontos.
8.
9. eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição
relativa é impossível.
10. Resposta correta
 
 Pergunta 5
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 As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos
geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos
entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação
vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos.
 GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
 
 Está correto apenas o que se afirma em:
 Ocultar opções de resposta
1. I e IV.
2.
3. II, III e IV.
4. Resposta correta
5. II e IV.
6.
7. I e II.
8.
9. I, II e IV.
10.
 
 Pergunta 6
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 A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros
objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que
pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência.
Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos,
pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da
mesma forma porque:
 Ocultar opções de resposta
1. consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
2.
3. calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
4.
5. calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
6.
7. consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
8. Resposta correta
9. os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são
perpendiculares.
10.
 
 Pergunta 7
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 Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como
retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também,
equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível
estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com
relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos,
pode-se dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
 Ocultar opções de resposta
1. os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que
permite o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
2.
3. os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares
entre elas.
4.
5. as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna
possível a mensuração do ângulo em questão.
6.
7. o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores
normais desses planos.
8. Resposta correta
9. as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e
um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
10.
 
 Pergunta 8
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 Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d,
sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números
reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes
para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são
perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos,
afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os
planos porque:Ocultar opções de resposta
1. o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os
planos.
2. Resposta correta
3. os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os
planos.
4.
5. os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em
conta sua ortogonalidade.
6.
7. o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois
planos.
8.
9. os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna
possível tal cálculo.
10.
 
 Pergunta 9
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 As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes
são parecidas em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de
referência, normais aos planos e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas
geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é fundamental
para o estudo de Geometria Analítica.
Considere as duas fórmulas abaixo:
 GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou
planos, pode-se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas
diferentes porque:
 Ocultar opções de resposta
1. a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a
segunda refere-se ao ângulo entre dois planos.
2. Resposta correta
3. a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda
utiliza o conceito de vetor unitário.
4.
5. os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda
forma são perpendiculares.
6.
7. a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da
segunda fórmula.
8.
9. a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz
uso de produtos escalares.
10.
 
 Pergunta 10
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 Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas
equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as
posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a
primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e
planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
 Ocultar opções de resposta
1. o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
2.
3. é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
4. Resposta correta
5. o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
6.
7. os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
8.
9. os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero