Seja a função f(x) =cosx e sejam x = 0, x1= 0 ,6 e x2 = 0,9. Utilizando o método de Newton temos que a aproximação para f(0,45) é: A) 0,87552 B) ...

Para encontrar a aproximação para f(0,45) utilizando o método de Newton, precisamos usar a fórmula de interpolação de Newton. Primeiro, vamos calcular as diferenças divididas: f[x0] = f(0) = cos(0) = 1 f[x1] = f(0,6) = cos(0,6) ≈ 0,8253 f[x2] = f(0,9) = cos(0,9) ≈ 0,6216 Agora, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton: f[x0, x1] = (f[x1] - f[x0]) / (x1 - x0) = (0,8253 - 1) / (0,6 - 0) ≈ -0,1747 f[x1, x2] = (f[x2] - f[x1]) / (x2 - x1) = (0,6216 - 0,8253) / (0,9 - 0,6) ≈ -0,4079 Em seguida, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton novamente: f[x0, x1, x2] = (f[x1, x2] - f[x0, x1]) / (x2 - x0) = (-0,4079 - (-0,1747)) / (0,9 - 0) ≈ -0,2332 Agora, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton para encontrar a aproximação para f(0,45): f(0,45) ≈ f[x0] + f[x0, x1] * (0,45 - x0) + f[x0, x1, x2] * (0,45 - x0) * (0,45 - x1) ≈ 1 + (-0,1747) * (0,45 - 0) + (-0,2332) * (0,45 - 0) * (0,45 - 0,6) ≈ 1 - 0,1747 * 0,45 - 0,2332 * 0,45 * (-0,15) ≈ 1 - 0,078615 - 0,015678 ≈ 0,905707 Portanto, a aproximação para f(0,45) utilizando o método de Newton é aproximadamente 0,905707. A alternativa correta é a letra: B) 0,91127