Avaliação I - Individual cálculoIV

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1019461)
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Prova 95500630
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
.
A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - V - V.
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D V - V - F - F.
Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com 
equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma 
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padrão:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes 
arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às 
constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições 
inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um
ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por
um ou mais parâmetros.
D São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais
cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a 
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solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A II - I - III.
B III - II - I.
C I - II - III.
D III - I - II.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, 
devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução 
geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
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D As sentenças I e III estão corretas.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de 
funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas 
de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução 
existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução 
de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e 
sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação 
Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para 
certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação das 
equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias 
(possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas 
de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares 
sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados 
à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os 
coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas 
são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
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D F - V - F - V.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, 
precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes 
constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta 
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equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
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