Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1019461)
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Prova 96075893
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação 
característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a 
equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. 
Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II.
B I - II - III.
C II - I - III.
D II - III - I.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
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C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de
n condições iniciais.
B
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a
solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear
destes resultados.
C Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem
infinitas soluções.
D Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes,
não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de 
funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas 
de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução 
existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução 
de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e 
sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação 
Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da 
variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não 
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possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, 
precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta 
encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções 
desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do 
conjunto fundamental de soluções.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela 
combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas 
funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
A V - V - F.
B F - V - V.
C F - F - F.
D V - V - V.
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Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, 
devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução 
geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença IV está correta.
As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a 
ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, 
EXCETO:
A y = e^x-y
B y''+3y' = 2x+y''
C y'+2x = -y
D y = y'+x
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