Dada a matriz [3 5] [-6 4] determine os autovalores?

Para determinar os autovalores de uma matriz, precisamos calcular os valores próprios da matriz. Os autovalores são as raízes do polinômio característico da matriz. Dada a matriz: [3 5] [-6 4] Podemos calcular os autovalores da seguinte maneira: 1. Calcule o determinante da matriz: det(A - λI) = 0 Onde A é a matriz dada, λ é o autovalor desconhecido e I é a matriz identidade. 2. Substitua os elementos da matriz A pelos seus respectivos valores: |3-λ 5 | |-6 4-λ| 3. Calcule o determinante da matriz resultante e igual a zero: (3-λ)(4-λ) - (-6)(5) = 0 4. Resolva a equação resultante para encontrar os autovalores. (3-λ)(4-λ) + 30 = 0 12 - 3λ - 4λ + λ² + 30 = 0 λ² - 7λ + 42 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os autovalores. Utilizando a fórmula de Bhaskara: λ = (-(-7) ± √((-7)² - 4(1)(42))) / (2(1)) λ = (7 ± √(49 - 168)) / 2 λ = (7 ± √(-119)) / 2 Como o valor dentro da raiz quadrada é negativo, não existem autovalores reais para essa matriz. Portanto, os autovalores são complexos.