AL AP 3 Operações TL

Prévia do material em texto

ADIÇÃO 
Sejam F: V → W E G: V→ W transformações lineares. Definimos soma das transformações F e G à 
transformação linear F + G: V → W, onde (F + G) ν = F(ν) + G(ν), ∀ ν ∈ V. 
 
MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 
Sejam F: V → W uma transformação linear e α ∈ R. Chama-se produto de F pelo escalar α à transformação 
linear α F: V → W, onde (α F) ν = α F(ν), ∀ ν ∈ V. 
 
COMPOSIÇÃO 
Sejam F: V → W E G: W→ U transformações lineares. Chama-se aplicação composta de F com G, e se 
representa por G ∘ F, à transformação linear G ∘ F: V → U, onde (G ∘ F) ν = G(F (ν)). 
 
 
 
 
 
Exemplo: Feito em sala 
Sejam F: R
2
 → R2, definida por F(x, y) = (x – 2y, 2x + y). 
 G: R
2
 → R2, definida por G(x, y) = (x, x – y) e; 
H: R
2
 → R3, definida por H(x, y) = (2x + 3y, y, – x) 
 Determinar, se possível: 
a. (F + G) (x, y) = 
b. (3F – 2G) (x, y) = 
c. F ∘ G = 
d. G ∘ F = 
e. H ∘ G = 
 
 
1. Sejam F: R3  R2 e G: R3  R2 as transformações lineares definidas por F(x, y, z) = (x + y, z) e 
G(x, y, z) = (x, y – z). Determinar as seguintes transformações lineares de R3 em R2: C: pág. 127 exerc 1 
a. F + G b. 2F – 3G 
 
2. Sejam F: R2  R e G: R  R as transformações lineares definidas por F(x, y) = x + 2y e G(x) = 2x. 
Determinar as transformações G∘F e F∘G, se existirem. C: pág. 127 exerc 2 
 
3. Sejam F, G L(R2, R3) definidas por F(x, y) = (x + 2y, 2x – y, x) e G(x, y) = (–x, y, x + y). Determinar: 
a. F + G b. 3F – 2G A: pág. 193 exerc 18 
4. Sejam F e G operadores lineares do R2 definidos por F(x, y) = (2x, y) e G(x, y) = (x, x – y). Determinar: 
A: pág. 194 exerc 19 
a. F∘ G b. G∘ F c. F2 d. G2 
 
5. Considere as transformações lineares G: R3  R2 definida por G(x, y, z) = (x + y + z, x + y – z),T: R2  R2 
definida por T(x, y) = (2x, 2y) e F: R
2
  R3 definida por F(x, y) = (x, x + y, x – y). Determine ou justifique 
quando não for possível: Clarice 
a. 2G 
b. T + G 
c. T ∘ G 
d. F + G 
e. F ∘ G 
f. G ∘ F 
 
ÁLGEBRA LINEAR – CC 
OPERAÇÕES COM TRANSFORMAÇÕES LINEARES – 06/03/2018 
Profª. M. Helena Marciano 
 
 
W U V 
F G 
G ∘ F 
LISTA 3 – Operações com Transf. Lineares – 09/03/2017